久しぶりに数学ぽいことをやってみた。
問題
ここに ｎ 枚のカードがあり、それぞれに全て異なる記号が書かれている。
今、「このカードの中から無作為に１枚を引き、どのカードを引いたかを確認しメモし、引いたカードを元に戻す」という試行を繰り返す。
- ２回目の試行で、１回目の試行と同じカードを引く確率を数式で表せ。*1
- 何回かこの試行を繰り返し、引いたことを確認したカードが ｍ 種類であったする（ ０ ≦ ｍ ＜ ｎ ）。 ここから、ここまでに確認していないカードを引くことを目的にこの試行を繰り返す。 このとき、この目的を達成するまでに試行は何回行われるか。 その期待値を数式で表せ。*2
- 一回も試行を行っていない状態（引いたことを確認したカードが０）から、全ての種類のカードを引くことを目的に試行を繰り返す。 このとき、この目的を達成するまでに試行は何回行われるか。 その期待値を数式で表せ。*3
- ｎ ＝ 10 のとき、3.の期待値はいくらになるか。四捨五入して整数で答えよ*4
まあ、わざと「いかにも数学」な設問表記にしてみましたが、これ何かというと、
「プレミアグッズをコンプリートする際の購入数の期待値」
であります。
なんでこんなのやってるかというと、・・・昨日の日記(id:irose:20050405)、とゆーかこれ http://www.astyle.jp/defaultMall/categoryshop/figure/docs/shoptop.html 参照、てことで（笑）。
いやー、階差数列とか等比数列の和とか、久々に計算した。単純な分数の数列の和って、公式ないんでしたっけね。
ちなみに最後の問題を答えだけ出すと・・ ２９ です。
11600円。 むーん。
こりゃトレーディングしないときついけど、空港で地べたに座り込んでのトレーディングはやらないで欲しいものだなあ。
以下、答えだけ。 いちおう、合ってるはず・・・でも心配なので、皆さん自分で確認してくだちい。
